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Read e-book online An Introduction To Chaotic Dynamical Systems, Second Edition PDF

By Robert Devaney

ISBN-10: 0813340853

ISBN-13: 9780813340852

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A2 um, so dass dE a1 und dE a2 von V weg zeigen. Das umorientierte A2 wird A02 genannt. c/ Es ist dE a ? rot vE für A3 per Konstruktion; denn rot vE ist Tangente an C und C liegt in A3 W . Doch dE a steht senkrecht auf A3 . Also ist dE a rot vE D 0. d / Es ist A1 [ A02 [ A3 D @V . Es gilt die fundamentale Aussage (siehe Arnold 1989, S. 236): Aus dem Satz von Helmholtz folgen die Grundgleichungen der Mechanik. qPi ; pPi ; tP D 1/ dieser Koordinaten. Dies soll hier nicht weiter verfolgt werden. Er / ein Vektorfeld, lO eine beliebige Richtung.

Demnach ist für i ! 104) C FEi ist eine geeignete Approximation von FE auf Mi . Meist wählt man FEi als FE an den Kantenmittelpunkten. Wir berechnen nun das Maschenintegral in kartesischen Koordinaten. Die ebene Masche liege zunächst in der xy-Ebene. Der Maschenmittelpunkt ist xi ; yi , die Kanten sind dx; dy (Abb. 8). R Wir nähern dlE FEi entlang jeder Kante durch einen Summanden an. xi ; yi C dy=2/: Andere Festlegungen führen zum gleichen Ergebnis. 107) Die letzte Gleichung gilt gemäß der Summendefinition des Integrals.

Ri ; 'i C d'=2/: Der Integrationsweg in '-Richtung ist der Bogen dl D r d'. Genauer gilt für den Bogen am Maschenaußenrand bzw. ri C dr=2; 'i /. Der Rest ist ähnlich wie bei der vorherigen kartesischen Rechnung. 110) @dE a rot FE ist ein Vektor. dE a/, den Rand von dE a. 110) ist unabhängig von einer speziellen Koordinatenwahl. 110) kann als Differentialquotient geschrieben werden. Sei dazu dE a D nO da. 111) wird über infinitesimale Wege geführt; kann also durch endlich viele Summanden ersetzt werden.

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by Thomas
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